София-М (17) -- Наука -- 2010

Браунови процеси с връщане в нулата

продължение

В сила е следната теорема:
Нека U(t;u_0)=f(t)-w(t)+p(t) е HGWMM. Нека f(t) е строго монотонна детерминистична функция на прихода, дефинирана за t>=0, и за която
f(0)=u_0,
където u_0 е число между нула и единица. Нека още f(t) клони към безкрайност при t клонящо към безкрайност. Предполагаме, че w(t) е винеров процес с идентични части и филтрации и връщане в нулата в моментите t_i, за които i=f(t_i), където i са неотрицателни цели числа, за които i>=1. Предполагаме също, че p(t)=N(t) е хомогенен поасонов процес като процесите w(t) и p(t) са независими. С B(t) означаваме стандартното Брауново движение. Вероятността a да не се достигне нулата (да не настъпи фалит) за интервала [0,t_k) има следната граница:
a>=c_k(1-2P({B(t_1)>u_0})),
ако [0,t_1)е най-дългият измежду интервалите
[0,t_1), [t_1, t_2),...[t_(k-1),t_k),
и a>=c_k(P({max_{[0,t_1)} (w(t))<=u_0} и {max_{I_max} (w(t))<=1})),
ако I_max е най-дългият измежду интервалите,
където
c_k=P({N(t_1)=0} и {N(t_2)=0} и {N(t_3)<=1} и {N(t_(k-1))<=k-3} и {N(t_k)<=k-2}). /продължение/

Начало